Question

Преобразуйте в многочлен выражение (x-3)(x+5)(x+3)(x-5)

Answer 1

Для преобразования данного многочлена в выражение, необходимо выполнить операцию умножения для всех пар скобок. В данном случае, у нас есть 4 скобки: (x-3), (x+5), (x+3) и (x-5).

Чтобы выполнить операцию умножения для этих скобок, мы можем использовать свойство распределительного закона. Это свойство гласит, что произведение двух скобок равно сумме произведений каждого элемента из первой скобки на каждый элемент из второй скобки.

Итак, применим это свойство для нашего многочлена:

(x-3)(x+5)(x+3)(x-5)

= (x^2 - 3x + 5x - 15)(x+3)(x-5)

= (x^2 + 2x - 15)(x+3)(x-5)

= (x^2 + 2x - 15)(x^2 - 5x + 3x - 15)

= (x^2 + 2x - 15)(x^2 - 2x - 15)

Теперь, чтобы получить полное выражение, мы можем выполнить операцию умножения для этих двух скобок. Мы можем использовать ту же самую технику распределительного закона:

(x^2 + 2x - 15)(x^2 - 2x - 15)

= x^2 * x^2 + x^2 * (-2x) + x^2 * (-15) + 2x * x^2 + 2x * (-2x) + 2x * (-15) - 15 * x^2 - 15 * (-2x) - 15 * (-15)

= x^4 - 2x^3 - 15x^2 + 2x^3 - 4x^2 - 30x - 15x^2 + 30x + 225

= x^4 - 17x^2 + 225

Таким образом, преобразованное многочленное выражение равно x^4 - 17x^2 + 225.