Question

Решите уравнение 17z^2-20z=8z^2-3

Answer 1

Давайте решим уравнение 17z^2 - 20z = 8z^2 - 3.

Для начала, приведем подобные слагаемые. Сгруппируем все слагаемые с переменной z на одну сторону уравнения, а все константы на другую сторону:

(17z^2 - 8z^2) - 20z = -3

Упростим:

9z^2 - 20z = -3

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, то есть выразим его в виде (ax^2 + bx + c = 0). Для этого перенесем все слагаемые на левую сторону:

9z^2 - 20z + 3 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 9, b = -20 и c = 3.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-20)^2 - 4 * 9 * 3 = 400 - 108 = 292

Дискриминант равен 292.

Теперь рассмотрим три возможных случая:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае, D = 292, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных действительных корня.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней:

z = (-b ± √D) / (2a)

z = (-(-20) ± √292) / (2 * 9)

z = (20 ± √292) / 18

Таким образом, мы получаем два корня:

z1 = (20 + √292) / 18

z2 = (20 - √292) / 18

Подставив значения √292, полученные извлечением квадратного корня из 292, мы можем вычислить числовые значения для z1 и z2.

Обратите внимание, что значения корней могут быть округлены до нужного количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи или контекста.