Question

ОЧЕНЬ НУЖНО РЕШИТЬ! Нечетная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной x значение этой функции совпадает со значением функции g(x)=x(2x-1)(x+2)(x+3). Сколько корней имеет уравнение f(x)=0?

Answer 1

Для того чтобы найти количество корней уравнения f(x) = 0, нужно проанализировать график функции f(x) и определить, сколько раз он пересекает ось x.

Из условия задачи известно, что функция f(x) определена на всей числовой прямой и для неотрицательных значений переменной x значение функции совпадает с функцией g(x) = x(2x-1)(x+2)(x+3).

Функция g(x) является многочленом четвертой степени, и для неотрицательных значений x она не меняет знака. То есть, если g(x) > 0 для некоторого x, то f(x) > 0, и если g(x) < 0 для некоторого x, то f(x) < 0.

Чтобы найти корни уравнения f(x) = 0, нужно найти значения x, при которых функция f(x) пересекает ось x, то есть f(x) меняет знак с положительного на отрицательный или наоборот.

Так как функция g(x) имеет четыре корня (x = -3, x = -2, x = 0, x = 1/2), то функция f(x) будет менять знак 4 раза.

Таким образом, уравнение f(x) = 0 имеет 4 корня.