Question

Синус 10х-косинус4х=0

Answer 1

Для решения уравнения sin(10x) - cos(4x) = 0, попробуем преобразовать его с помощью формулы сложения и вычитания тригонометрических функций.

Мы знаем, что sin(α ± β) = sin(α) * cos(β) ± cos(α) * sin(β) и cos(α ± β) = cos(α) * cos(β) ∓ sin(α) * sin(β).

Применим эту формулу к уравнению: sin(10x) - cos(4x) = sin(10x) - cos(-4x), так как cos(-θ) = cos(θ).

Теперь мы можем преобразовать уравнение: sin(10x) - cos(-4x) = sin(10x + 4x) = sin(14x).

Теперь получаем уравнение sin(14x) = 0.

Решим это уравнение: sin(14x) = 0.

Поскольку sin(α) = 0, если α = kπ, где k - целое число, подставим это в наше уравнение: 14x = kπ.

Теперь найдем значения x:

Если k = 0, то 14x = 0, что даёт нам x = 0.

Если k ≠ 0, то x = kπ / 14.

Таким образом, решениями уравнения sin(10x) - cos(4x) = 0 являются x = 0 и x = kπ / 14, где k - целое число.