Question

Пожалуйста, помогите решить это неравенство. Заранее спасибо!!! Х в квадрате +4х меньше или равно 0

Answer 1

Давайте решим неравенство \(x^2 + 4x \leq 0\).

1. Находим корни уравнения \(x^2 + 4x = 0\): \[x(x + 4) = 0\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = 0\) и \(x = -4\).

2. Используем найденные корни для построения интервалов: Теперь, мы можем разбить вещественную ось на три интервала, используя найденные корни:

- Если \(x < -4\), то оба множителя \(x\) и \(x + 4\) будут отрицательными, и произведение будет положительным. - Если \(-4 < x < 0\), то первый множитель (\(x\)) отрицателен, а второй (\(x + 4\)) положителен, что делает произведение отрицательным. - Если \(x > 0\), то оба множителя будут положительными, и произведение также будет положительным.

3. Определяем знак выражения на каждом интервале: - На интервале \((- \infty, -4]\) и \([0, +\infty)\) неравенство выполняется (\(\leq 0\)). - На интервале \((-4, 0)\) неравенство не выполняется.

4. Записываем ответ: Итак, решением неравенства \(x^2 + 4x \leq 0\) является объединение интервалов, где неравенство выполняется:

\[x \in (-\infty, -4] \cup [0, +\infty)\]

Или, используя более краткую запись интервала:

\[x \leq -4 \quad \text{или} \quad x \geq 0\]