Question

Найдите cosα, если и sina=-0.6 а (3п/2;2п)

Answer 1

Для нахождения значения \( \cos \alpha \), когда \(\sin \alpha = -0.6\), важно знать, что угол \(\alpha\) находится в третьем или четвёртом квадранте. Это потому, что в этих квадрантах \(\sin \alpha\) отрицателен.

Вспомним основное тригонометрическое тождество: \[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \]

Мы уже знаем, что \(\sin \alpha = -0.6\), поэтому мы можем подставить это значение и решить уравнение относительно \(\cos \alpha\):

\[ \cos^2 \alpha + (-0.6)^2 = 1 \]

Выполним вычисления:

\[ \cos^2 \alpha + 0.36 = 1 \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - 0.36 \]

\[ \cos^2 \alpha = 0.64 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{0.64} \]

\[ \cos \alpha = \pm 0.8 \]

Так как угол находится в третьем или четвёртом квадранте, где \(\cos \alpha\) отрицателен, мы выбираем отрицательное значение:

\[ \cos \alpha = -0.8 \]

Таким образом, \(\cos \alpha = -0.8\).