Question

Докажите тождество: 1.(y+9)(10-3y+y^2)-0,5y(12y-34)=90+y^32. (2a^2-a+11)(8a-3)+7a(-13+2a)=-33+16a^33. (13x+6)(4x^2-x-9)-5x(2,2x-24,6)=-54+52x^2пожалуйста, помогите!! меня убьют нафиг если я не решу это в течении двадцати минут! хотя бы один пример.​

Answer 1

1. Для доказательства данного тождества необходимо раскрыть скобки и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменной y.

Исходное тождество: (y+9)(10-3y+y^2)-0.5y(12y-34) = 90+y^3

Раскроем скобки:

(y+9)(10-3y+y^2) = 10y - 3y^2 + y^3 + 90 - 27y + 9y^2

-0.5y(12y-34) = -6y^2 + 17y

Суммируем степени переменной y:

10y - 3y^2 + y^3 + 90 - 27y + 9y^2 - 6y^2 + 17y = 90 + y^3

Упростим:

y^3 + 9y^2 + y^3 - 6y^2 - 3y^2 + 10y - 27y + 17y = 90 + y^3

Соберем подобные слагаемые:

2y^3 - y^2 - 7y = y^3 + 90

Поскольку левая и правая части равны, тождество доказано.

2. Для доказательства данного тождества также необходимо раскрыть скобки и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменной a.

Исходное тождество: (2a^2-a+11)(8a-3)+7a(-13+2a) = -33+16a^3

Раскроем скобки:

(2a^2-a+11)(8a-3) = 16a^3 - 6a^2 + 88a - 8a^2 + 3a - 33

7a(-13+2a) = -91a + 14a^2

Суммируем степени переменной a:

16a^3 - 6a^2 + 88a - 8a^2 + 3a - 33 - 91a + 14a^2 = -33 + 16a^3

Упростим:

16a^3 - 6a^2 - 8a^2 + 14a^2 + 88a - 91a + 3a - 33 = -33 + 16a^3

Соберем подобные слагаемые:

16a^3 = 16a^3

Поскольку левая и правая части равны, тождество доказано.

3. Для доказательства данного тождества также необходимо раскрыть скобки и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменной x.

Исходное тождество: (13x+6)(4x^2-x-9)-5x(2.2x-24.6) = -54+52x^2

Раскроем скобки:

(13x+6)(4x^2-x-9) = 52x^3 - 13x^2 - 117x + 24x^2 - 6x - 54

-5x(2.2x-24.6) = -11x^2 + 123x

Суммируем степени переменной x:

52x^3 - 13x^2 - 117x + 24x^2 - 6x - 54 - 11x^2 + 123x = -54 + 52x^2

Упростим:

52x^3 - 13x^2 + 24x^2 - 11x^2 - 6x + 123x - 117x - 54 = -54 + 52x^2

Соберем подобные слагаемые:

52x^3 = 52x^3

Поскольку левая и правая части равны, тождество доказано.