Question

последовательности заданы несколькими первыми членами.Одна из них-арифметическая прогрессия.Найдите её. 1) -2;-1;-1/2;1/4;...(дробью) 2)-2;0;-2;0;... 3)-2;0;2;4 4)-2;1;5;9 

Answer 1

Для решения данной задачи, необходимо определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, и если да, то найти разность данной прогрессии.

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему члену. Это число называется разностью прогрессии.

Проверка первой последовательности

Данная последовательность: -2, -1, -1/2, 1/4, ...

Чтобы проверить, является ли эта последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, имеют ли все разности между соседними членами одно и то же значение.

Разности между соседними членами: -1 - (-2) = 1 -1/2 - (-1) = 1/2 1/4 - (-1/2) = 3/4

Как видим, разности не равны друг другу, следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Проверка второй последовательности

Данная последовательность: -2, 0, -2, 0, ...

Разности между соседними членами: 0 - (-2) = 2 -2 - 0 = -2 0 - (-2) = 2

Разности не равны друг другу, поэтому данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Проверка третьей последовательности

Данная последовательность: -2, 0, 2, 4, ...

Разности между соседними членами: 0 - (-2) = 2 2 - 0 = 2 4 - 2 = 2

Разности равны друг другу, значит, данная последовательность является арифметической прогрессией. Разность прогрессии равна 2.

Проверка четвертой последовательности

Данная последовательность: -2, 1, 5, 9, ...

Разности между соседними членами: 1 - (-2) = 3 5 - 1 = 4 9 - 5 = 4

Разности не равны друг другу, следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Вывод

Таким образом, из предложенных последовательностей только третья последовательность (-2, 0, 2, 4, ...) является арифметической прогрессией с разностью 2.