Question

Центры граней куба являются вершинами октаэдра. Найдите отношение площадей полных поверхностей куба и октаэдра. (актуально 30 мин. с момента выставления)

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления площади поверхности куба и формула для вычисления площади поверхности октаэдра.

Площадь поверхности куба равна 6*a^2, где a - длина ребра куба.

Площадь поверхности октаэдра равна 2*√3*a^2, где a - длина ребра октаэдра.

Так как каждая грань куба соответствует вершине октаэдра, то у октаэдра 8 таких граней.

Таким образом, отношение площадей полных поверхностей куба и октаэдра будет равно:

(площадь поверхности куба) / (площадь поверхности октаэдра) = (6*a^2) / (8 * 2*√3*a^2) = 6 / (8 * 2*√3) = 3 / (4 * √3) = 3√3 / 12 = √3 / 4

Таким образом, отношение площадей полных поверхностей куба и октаэдра равно √3 / 4.