Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ! Пожалуйста, с решением! Сколько автомобильных номеров можно составить из 10 цифр, если для одного номера используется четыре цифры?

Answer 1

Для того чтобы определить количество возможных автомобильных номеров из 10 цифр, используя 4 цифры для каждого номера, мы можем применить комбинаторику.

У нас есть 10 цифр, и мы хотим выбрать 4 цифры из них для каждого номера. Формула для комбинаторики известна как сочетание (combination), которое обозначается как C(n, k), где n - это общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать. Формула для сочетания:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где \(n!\) (n факториал) - это произведение всех целых чисел от 1 до n.

В данном случае n = 10 (всего 10 цифр), и k = 4 (мы выбираем 4 цифры для каждого номера). Подставим значения в формулу:

\[C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!}.\]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1,\]

\[4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1,\]

\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1.\]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}.\]

Сократим схожие множители в числителе и знаменателе:

\[C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}.\]

Теперь выполним вычисления:

\[C(10, 4) = \frac{5040}{24} = 210.\]

Таким образом, из 10 цифр, используя 4 цифры для каждого номера, можно составить 210 различных автомобильных номеров.