Question

ИЗВЕСТНО ЧТО ГРАФИК ФУНКЦИИ Y=K/X ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ А(3;4) а) найдите значение коэффициента к; б)постройте график функции; в) найдите значения функции при х=-1;-2;3;6; г)найдите значение аргумента , если y=6;4;-3; д) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на полуинтервале (-6;0)

Answer 1

а) Для нахождения значения коэффициента k подставим в уравнение графика функции y = k/x координаты точки A(3,4): 4 = k/3 Умножим обе части уравнения на 3: 12 = k Значение коэффициента k равно 12.

б) Чтобы построить график функции y = 12/x, нужно подставить различные значения x в это уравнение и найти соответствующие значения y. Построим таблицу:

x | y -1 | -12 -2 | -6 3 | 4 6 | 2

Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой. Получим график функции y = 12/x, который будет проходить через точку A(3,4).

в) Чтобы найти значения функции при различных значениях x, подставим значения x в уравнение y = 12/x:

При x = -1: y = 12/(-1) = -12 При x = -2: y = 12/(-2) = -6 При x = 3: y = 12/3 = 4 При x = 6: y = 12/6 = 2

Значения функции при x = -1, -2, 3, 6 соответственно равны -12, -6, 4, 2.

г) Чтобы найти значения аргумента при различных значениях y, подставим значения y в уравнение y = 12/x и решим его относительно x:

Для y = 6: 6 = 12/x 6x = 12 x = 2 Значение аргумента при y = 6 равно 2.

Для y = 4: 4 = 12/x 4x = 12 x = 3 Значение аргумента при y = 4 равно 3.

Для y = -3: -3 = 12/x -3x = 12 x = -4 Значение аргумента при y = -3 равно -4.

д) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на полуинтервале (-6,0), подставим крайние значения из этого интервала в уравнение y = 12/x:

При x = -6: y = 12/(-6) = -2 При x = 0: функция не определена (деление на ноль)

Таким образом, наибольшее значение функции на полуинтервале (-6,0) равно -2, а наименьшего значения нет, так как функция не определена при x = 0.