Question

Решите неравенство (5x-3)(2x+3)<0

Answer 1

Для решения неравенства (5x-3)(2x+3)<0, нужно найти значения x, при которых произведение двух множителей отрицательно. Это значит, что один множитель должен быть положительным, а другой отрицательным. Для этого, сначала найдем корни каждого множителя, приравняв их к нулю:

5x-3=0 5x=3 x=3/5

2x+3=0 2x=-3 x=-3/2

Затем, расположим эти корни на числовой прямой и разделим ее на три интервала: (-∞, -3/2), (-3/2, 3/5) и (3/5, +∞). На каждом интервале выберем произвольную точку и подставим ее в неравенство, чтобы проверить, выполняется ли оно или нет. Например, на интервале (-∞, -3/2) выберем точку -2 и подставим ее в неравенство:

(5*(-2)-3)(2*(-2)+3)<0 (-13)(-1)<0 13<0

Неравенство не выполняется, значит, этот интервал не подходит. Аналогично, на интервале (3/5, +∞) выберем точку 1 и подставим ее в неравенство:

(5*(1)-3)(2*(1)+3)<0 (2)(5)<0 10<0

Неравенство также не выполняется, значит, этот интервал тоже не подходит. Наконец, на интервале (-3/2, 3/5) выберем точку 0 и подставим ее в неравенство:

(5*(0)-3)(2*(0)+3)<0 (-3)(3)<0 -9<0

Неравенство выполняется, значит, этот интервал подходит. Ответом будет объединение всех подходящих интервалов, то есть:

x∈(-3/2, 3/5)

Если вы хотите увидеть графическое решение неравенства, вы можете использовать один из онлайн-калькуляторов, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [Контрольная работа](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/). Там вы найдете пошаговое решение и график функции (5x-3)(2x+3), на котором видно, когда она меньше нуля.