Question

Log 512 по основанию 6 делить на log8 по основанию 6

Answer 1

Для решения данного математического выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. По определению логарифма, если \( \log_b{a} = c \), то это означает, что \( b^c = a \).

Давайте рассмотрим ваше выражение: \(\frac{\log_6{512}}{\log_8{6}}\).

1. Сначала выразим \(\log_6{512}\) в виде степени 6. Поскольку \(6^3 = 216\) и \(6^4 = 1296\), мы видим, что \(512\) лежит между \(6^3\) и \(6^4\). Таким образом, \(\log_6{512} = 3.5\).

2. Теперь рассмотрим \(\log_8{6}\). Мы можем выразить 8 и 6 в виде степеней как \(8 = 2^3\) и \(6 = 2 \times 3\). Таким образом, \(\log_8{6} = \frac{\log_2{6}}{\log_2{8}} = \frac{\log_2{6}}{3}\).

Теперь мы можем записать исходное выражение:

\[\frac{\log_6{512}}{\log_8{6}} = \frac{3.5}{\frac{\log_2{6}}{3}}\]

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{3.5 \times 3}{\log_2{6}}\]

Теперь вычисляем числитель:

\[3.5 \times 3 = 10.5\]

Таким образом, окончательный ответ:

\[\frac{\log_6{512}}{\log_8{6}} = \frac{10.5}{\log_2{6}}\]