Question

Сократите дробь: 16 - (х-3) в квадрате / х в квадрате + 9х + 14

Answer 1

Для сокращения дроби \( \frac{16 - (x-3)^2}{x^2 + 9x + 14} \), начнем с раскрытия скобок в числителе и приведения подобных слагаемых:

Числитель: \[ 16 - (x-3)^2 = 16 - (x^2 - 6x + 9) = 16 - x^2 + 6x - 9 \]

Теперь объединим подобные слагаемые в числителе: \[ 7 - x^2 + 6x \]

Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{7 - x^2 + 6x}{x^2 + 9x + 14} \]

Теперь факторизуем числитель и знаменатель:

Числитель: \[ -(x^2 - 6x - 7) = -(x - 7)(x + 1) \]

Знаменатель: \[ x^2 + 9x + 14 = (x + 2)(x + 7) \]

Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{-(x - 7)(x + 1)}{(x + 2)(x + 7)} \]

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе: \[ \frac{-(x - 7)(x + 1)}{(x + 2)(x + 7)} = \frac{-(x + 1)}{x + 2} \]

Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{16 - (x-3)^2}{x^2 + 9x + 14} \) равна \( \frac{-(x + 1)}{x + 2} \).