Question

Sin^2x-sin^2*2x+sin^2*3x=1/2; 2sin^4 x-1/cos^4x=2

Answer 1

Давайте разберем ваше уравнение по частям и решим его поэтапно.

Уравнение 1: Sin^2x - sin^2(2x) + sin^2(3x) = 1/2

Начнем с раскрытия каждого синуса в квадрате: sin^2(x) - sin^2(2x) + sin^2(3x) = 1/2

Теперь воспользуемся формулами тригонометрии, чтобы разложить каждый синус в квадрате: (sin(x))^2 - (sin(2x))^2 + (sin(3x))^2 = 1/2

Теперь применим формулы двойного угла и тройного угла для синусов: (sin(x))^2 - (2sin(x)cos(x))^2 + (3sin(x) - 4sin^3(x))^2 = 1/2

Приведем подобные слагаемые и упростим уравнение: (sin(x))^2 - 4(sin(x))^2(cos(x))^2 + 9(sin(x))^2 - 24(sin(x))^4 + 16(sin(x))^6 = 1/2

Теперь обозначим (sin(x))^2 как t: t - 4t(cos(x))^2 + 9t - 24t^2 + 16t^3 = 1/2

Сгруппируем слагаемые с t вместе: 16t^3 - 24t^2 + 6t - 4t(cos(x))^2 = 1/2

Упростим уравнение еще больше: 16t^3 - 24t^2 + 6t - 4t(cos(x))^2 - 1/2 = 0

Уравнение 2: 2sin^4(x) - 1/cos^4(x) = 2

Теперь перейдем ко второму уравнению: 2(sin(x))^4 - 1/(cos(x))^4 = 2

Возведем каждый синус и косинус в квадрат: 2(sin(x))^4 - 1/(cos(x))^4 = 2

Теперь обозначим (sin(x))^2 как a и (cos(x))^2 как b: 2a^2 - 1/b^2 = 2

Умножим обе части уравнения на b^2: 2a^2b^2 - 1 = 2b^2

Умножим обе части уравнения на 2 для упрощения: 4a^2b^2 - 2 = 4b^2

Теперь обозначим a^2 и b^2 как c и d соответственно: 4cd - 2 = 4d

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 4cd - 4d - 2 = 0

Решим уравнение методом факторизации: 4d(c - 1) - 2 = 0

4d(c - 1) = 2

d(c - 1) = 1/2

Теперь заменим обратно a и b на (sin(x))^2 и (cos(x))^2: (sin(x))^2((cos(x))^2 - 1) = 1/2

(sin(x))^2(-sin^2(x)) = 1/2

(sin(x))^4 = 1/2

Таким образом, мы получили два уравнения: 1) t - 4t(cos(x))^2 + 9t - 24t^2 + 16t^3 = 1/2 2) (sin(x))^4 = 1/2

Чтобы решить эти уравнения, нужны дополнительные сведения о переменных или диапазоне значений. Если у вас есть дополнительные сведения, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог дать более точный ответ.