Question

При параллельных прямых и секущей один из смежных углов на 25 градусов больше другого, найти градусную меру остальных углов.

Answer 1

При параллельных прямых и секущей справедлива теорема о взаимно угловых фигурах, согласно которой угол, образованный секущей и параллельными прямыми, равен разности двух углов, образованных этой секущей с любой из параллельных прямых.

Пусть один из смежных углов равен х градусам. Согласно условию задачи, второй смежный угол равен х + 25 градусов.

Тогда, согласно теореме о взаимно-угловых фигурах, угол, образованный секущей и первой параллельной прямой, равен углу х + углу х + 25 градусов = 2х + 25 градусов.

Аналогично, угол, образованный секущей и второй параллельной прямой, также равен углу х + углу х + 25 градусов = 2х + 25 градусов.

И так как параллельные прямые пересекаются, сумма всех углов, образованных ими, равна 180 градусов (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Тогда получаем уравнение:

2х + 25 + 2х + 25 + х + х + 25 = 180

6х + 75 = 180

6х = 180 - 75

6х = 105

х = 105 / 6

х ≈ 17.5

Теперь мы можем найти градусную меру всех остальных углов:

Первый смежный угол: х ≈ 17.5 градусов

Второй смежный угол: х + 25 ≈ 17.5 + 25 ≈ 42.5 градусов

Угол, образованный секущей и первой параллельной прямой: 2х + 25 ≈ 2(17.5) + 25 ≈ 50 градусов

Угол, образованный секущей и второй параллельной прямой: 2х + 25 ≈ 2(17.5) + 25 ≈ 50 градусов

Обратите внимание, что смежные углы и углы, образованные секущей и параллельными прямыми, должны суммироваться до 180 градусов, что подтверждается результатами вычислений.