Question

Укажите множество значений функции F(x)=5 ctg x

Answer 1

Функция F(x) = 5 * ctg(x) представляет собой произведение числа 5 и котангенса аргумента x. Котангенс является тригонометрической функцией, определенной как обратная тангенсу.

Для определения множества значений функции F(x), нужно учитывать область определения функции ctg(x). Котангенс определен как 1/tan(x), а тангенс имеет периодическую природу с периодом π (пи). Таким образом, область определения функции ctg(x) и, соответственно, функции F(x) состоит из всех значений x, кроме тех, для которых тангенс равен нулю или кратен π.

Теперь рассмотрим множество значений функции F(x). Так как котангенс является обратной функцией к тангенсу, значения функции F(x) будут обратными значениям функции тангенс. Тангенс принимает значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, исключая значения, для которых тангенс равен нулю или кратен π. Значит, значения функции F(x) будут принадлежать интервалу от минус бесконечности до плюс бесконечности, исключая значения, для которых тангенс равен нулю или кратен π.

Следовательно, множество значений функции F(x) = 5 * ctg(x) будет состоять из всех действительных чисел, за исключением значений, для которых тангенс равен нулю или кратен π.

Множество значений функции F(x) = 5 * ctg(x):

(-∞, -π/2) U (-π/2, π/2) U (π/2, 3π/2) U (3π/2, ∞)