Question

Решите методом сложения систему уравнений (2x+3y=7 (7x-3y=11

Answer 1

Для решения системы уравнений методом сложения нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных ушла. В данной системе уравнений подходит сложение обоих уравнений, чтобы устранить переменную \(y\).

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 7x - 3y = 11 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (2x + 3y) + (7x - 3y) = 7 + 11 \]

Упростим:

\[ 9x = 18 \]

Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение переменной \(x\):

\[ x = 2 \]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его обратно в одно из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

\[ 2x + 3y = 7 \]

\[ 2(2) + 3y = 7 \]

\[ 4 + 3y = 7 \]

Вычтем 4 из обеих сторон:

\[ 3y = 3 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ y = 1 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = 1 \]