Question

7x²-3x-1=|1-2x| Пожалуйста полное решение

Answer 1

Давайте решим уравнение пошагово:

Уравнение: \(7x^2 - 3x - 1 = |1 - 2x|\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение в модуле.

\[ |1 - 2x| \]

Мы знаем, что \( |a| = a \), если \( a \geq 0 \), и \( |a| = -a \), если \( a < 0 \).

Таким образом, \( |1 - 2x| = 1 - 2x \), если \( 1 - 2x \geq 0 \), и \( |1 - 2x| = -(1 - 2x) \), если \( 1 - 2x < 0 \).

Шаг 2: Рассмотрим условие \( 1 - 2x \geq 0 \).

\[ 1 - 2x \geq 0 \]

Решим это неравенство:

\[ 2x \leq 1 \]

\[ x \leq \frac{1}{2} \]

Таким образом, для \( 1 - 2x \geq 0 \), решением является \( x \leq \frac{1}{2} \).

Шаг 3: Рассмотрим условие \( 1 - 2x < 0 \).

\[ 1 - 2x < 0 \]

Решим это неравенство:

\[ 2x > 1 \]

\[ x > \frac{1}{2} \]

Таким образом, для \( 1 - 2x < 0 \), решением является \( x > \frac{1}{2} \).

Шаг 4: Теперь у нас есть два набора решений, в зависимости от условия:

1. Если \( x \leq \frac{1}{2} \): \[ 7x^2 - 3x - 1 = 1 - 2x \]

Решим это уравнение: \[ 7x^2 - 3x - 1 = 1 - 2x \] \[ 7x^2 + 2x - 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного уравнения или факторизации.

2. Если \( x > \frac{1}{2} \): \[ 7x^2 - 3x - 1 = -(1 - 2x) \]

Решим это уравнение: \[ 7x^2 - 3x - 1 = -1 + 2x \] \[ 7x^2 - 5x = 0 \]

Теперь решите полученные уравнения для обоих случаев и найдите значения \( x \).