Question

Решительно уравнение: (6x-1)(6x+1)-4x(9+2)=-1

Answer 1

Конечно, начнем с решения данного уравнения шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

\((6x-1)(6x+1)-4x(9+2)=-1\)

Давайте сначала упростим выражения в скобках и выполним операции по порядку.

\((6x-1)(6x+1)\) это разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\), где \(a = 6x\) и \(b = 1\).

Таким образом, получаем:

\((6x-1)(6x+1) = (6x)^2 - 1^2 = 36x^2 - 1\)

Теперь выразим \(4x(9+2)\):

\(4x(9+2) = 4x \cdot 11 = 44x\)

Теперь подставим все в исходное уравнение:

\(36x^2 - 1 - 44x = -1\)

Давайте сгруппируем похожие члены на одну сторону уравнения:

\(36x^2 - 44x - 1 + 1 = 0\)

\(36x^2 - 44x = 0\)

Теперь вынесем общий множитель:

\(4x(9x - 11) = 0\)

Теперь найдем значения \(x\), при которых это уравнение равно нулю:

\(4x = 0\) (это даст нам одно из решений: \(x = 0\))

\(9x - 11 = 0\)

\(9x = 11\)

\(x = \frac{11}{9}\)

Итак, решения уравнения: \(x = 0\) и \(x = \frac{11}{9}\).