Question

Материальная точка движется по закону x(t)=t^4 - 2t. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. ( перемещение измеряется в метрах.) Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5 с, необходимо взять производную от заданного закона движения по времени.

1. Найдем скорость точки: v(t) = dx(t)/dt

Когда x(t) = t^4 - 2t, то v(t) = d/dt (t^4 - 2t)

Продифференцируем каждый член по отдельности, используя правила дифференцирования: v(t) = 4t^3 - 2

Таким образом, скорость точки в момент времени t=5 с будет равна: v(5) = 4 * (5^3) - 2 = 4 * 125 - 2 = 498 м/с.

2. Найдем ускорение точки: a(t) = dv(t)/dt

Когда v(t) = 4t^3 - 2, то a(t) = d/dt (4t^3 - 2)

Продифференцируем каждый член по отдельности: a(t) = 12t^2

Таким образом, ускорение точки в момент времени t=5 с будет равно: a(5) = 12 * (5^2) = 12 * 25 = 300 м/с^2.