Question

В равнобокой трапеции ABCD точки M и N - середины боковых сторон AB и CD. Равны ли векторы 1) AM и DN AB и DC MB и AM

Answer 1

В равнобокой трапеции ABCD точки M и N являются серединами боковых сторон AB и CD соответственно.

1) Вектор AM является вектором, направленным от начала координат (точки A) к точке M. Аналогично, вектор DN является вектором, направленным от начала координат (точки D) к точке N.

2) Вектор AB является вектором, направленным от точки A к точке B. Аналогично, вектор DC является вектором, направленным от точки D к точке C.

3) Вектор MB является вектором, направленным от начала координат (точки M) к точке B. Аналогично, вектор AM является вектором, направленным от начала координат (точки A) к точке M.

Для проверки равенства векторов, мы можем вычислить их координаты и сравнить их. Для этого необходимо знать координаты вершин трапеции ABCD и точек M и N.

Предположим, что вершины трапеции ABCD имеют следующие координаты: A(a1, a2), B(b1, b2), C(c1, c2) и D(d1, d2), а точки M и N имеют координаты M(m1, m2) и N(n1, n2) соответственно.

Тогда координаты векторов можно вычислить следующим образом:

1) Вектор AM: AM = M - A = (m1 - a1, m2 - a2)

2) Вектор DN: DN = N - D = (n1 - d1, n2 - d2)

3) Вектор AB: AB = B - A = (b1 - a1, b2 - a2)

4) Вектор DC: DC = C - D = (c1 - d1, c2 - d2)

5) Вектор MB: MB = B - M = (b1 - m1, b2 - m2)

Если координаты полученных векторов AM и DN, AB и DC, MB и AM равны, то векторы AM и DN, AB и DC, MB и AM равны соответственно.

Можно провести проверку на равенство, сравнивая каждую компоненту векторов по отдельности. Если все компоненты равны, то векторы равны.