Question

Две трубы, открытые одновременно, наполняют 7/8 бассейна за 0,5 ч. За какое время наполнит бассейн каждая из труб, если одна наполняет бассейн на 1,2 ч. быстрее другой?

Answer 1

Давайте обозначим скорость наполнения бассейна первой трубой как "х часов на бассейн", а второй трубой как "х+1,2 часов на бассейн".

Тогда за 0,5 часа первая труба наполняет 1/(х часов на бассейн) долю бассейна, а вторая труба наполняет 1/(х+1,2 часов на бассейн) долю бассейна.

Мы знаем, что сумма наполнения обеих труб за 0,5 часа составляет 7/8 бассейна. Поэтому у нас получается уравнение:

1/(х часов на бассейн) + 1/(х+1,2 часов на бассейн) = 7/8

Теперь решим это уравнение. Домножим обе части уравнения на 8*(х часов на бассейн)*(х+1,2 часов на бассейн), чтобы избавиться от дробей:

8*(х+1,2 часов на бассейн) + 8*(х часов на бассейн) = 7*(х часов на бассейн)*(х+1,2 часов на бассейн)

Раскроем скобки:

8х + 9,6 + 8х = 7х^2 + 8,4х

Соберем все слагаемые на одну сторону уравнения:

0 = 7х^2 + 8,4х - 16х - 9,6

0 = 7х^2 - 7,6х - 9,6

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-7,6)^2 - 4 * 7 * (-9,6) D = 57,76 + 268,8 D = 326,56

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-(-7,6) + √326,56) / (2 * 7) ≈ 1,091 х₂ = (-(-7,6) - √326,56) / (2 * 7) ≈ -1,562

Ответ: первая труба заполняет бассейн примерно за 1,091 часа (или примерно 1 час 5 минут), а вторая труба заполняет бассейн примерно за 1,091 + 1,2 ≈ 2,291 часа (или примерно 2 часа 17 минут).