Question

Найдите значение выражения (1+V)(1+4V)(1+V8)(1+V16)(1+V32)(1-V32)

Answer 1

Для нахождения значения данного выражения, нам необходимо постепенно умножить каждое из слагаемых.

1. Разложим каждое из слагаемых: ``` (1+v)(1+4v)(1+v8)(1+v16)(1+v32)(1-v32) ```

2. Умножим первые два слагаемых: ``` (1+v)(1+4v) = 1 + v + 4v + 4v^2 = 1 + 5v + 4v^2 ```

3. Умножим полученный результат на следующий множитель: ``` (1+5v+4v^2)(1+v8) = 1 + 5v + 4v^2 + v8 + 5v8 + 4v^2 * 8 = 1 + 5v + v8 + 5v8 + 4v^2 + 32v^2 = 1 + 5v + 33v^2 + v8 + 5v8 ```

4. Выполним умножение полученного выражения на следующий множитель: ``` (1+5v+33v^2+v8+5v8)(1+v16) = 1 + 5v + 33v^2 + v8 + 5v8 + v16 + 5v16 + 33v^2 * 16 + v8 * 16 + 5v8 * 16 = 1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + 5v8 + 5v16 + 528v^2 + 16v8 + 80v8 = 1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + 533v8 + 5v16 + 528v^2 + 96v8 ```

5. Умножим полученный результат на следующий множитель: ``` (1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + 533v8 + 5v16 + 528v^2 + 96v8)(1 + v32) = 1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + 533v8 + 5v16 + 528v^2 + 96v8 + v32 + 5v32 + v8 * 32 + 33v^2 * 32 + 533v8 * 32 + 5v16 * 32 + 528v^2 * 32 + 96v8 * 32 = 1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + 533v8 + 5v16 + 528v^2 + 96v8 + v32 + 5v32 + 32v8 + 1056v^2 + 17056v8 + 160v16 + 16992v^2 + 3072v8 = 1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + 533v8 + 5v16 + 528v^2 + v32 + 5v32 + 32v8 + 1056v^2 + 17056v8 + 160v16 + 16992v^2 + 3072v8 ```

6. Умножим полученный результат на последний множитель: ``` (1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + 533v8 + 5v16 + 528v^2 + v32 + 5v32 + 32v8 + 1056v^2 + 17056v8 + 160v16 + 16992v^2 + 3072v8)(1 - v32) = (1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + 533v8 + 5v16 + 528v^2 + v32 + 5v32 + 32v8 + 1056v^2 + 17056v8 + 160v16 + 16992v^2 + 3072v8) - (v32 + 5v32 + 32v8 + 1056v^2 + 17056v8 + 160v16 + 16992v^2 + 3072v8) = 1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + 533v8 + 5v16 + 528v^2 + v32 + 5v32 + 32v8 + 1056v^2 + 17056v8 + 160v16 + 16992v^2 + 3072v8 - v32 - 5v32 - 32v8 - 1056v^2 - 17056v8 - 160v16 - 16992v^2 - 3072v8 = 1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 + v32 + 5v32 + 528v^2 - 1056v^2 + 533v8 - 17056v8 + 5v16 - 160v16 + 16992v^2 - 3072v8 - v32 - 5v32 - 32v8 = 1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 - 533v8 + v32 + 5v32 + 528v^2 - 1056v^2 - 160v16 + 5v16 + 16992v^2 - 3072v8 - v32 - 5v32 - 32v8 ```

Таким образом, значение выражения (1+v)(1+4v)(1+v8)(1+v16)(1+v32)(1-v32) равно: ``` 1 + 5v + v8 + v16 + 33v^2 - 533v8 + v32 + 5v32 + 528v^2 - 1056v^2 - 160v16 + 5v16 + 16992v^2 - 3072v8 - v32 - 5v32 - 32v8 ```