Question

Найдите декартовы координаты заданной точки М(П/6)

Answer 1

Декартовы координаты точки в пространстве можно найти, зная её радиус и угол относительно положительного направления оси x. Для этого используются тригонометрические функции. Декартовы координаты \( (x, y) \) точки в плоскости определяются следующим образом:

\[ x = r \cdot \cos(\theta) \] \[ y = r \cdot \sin(\theta) \]

Где: - \( r \) - радиус (расстояние от начала координат до точки), - \( \theta \) - угол отсчитываемый от положительного направления оси x до линии, соединяющей начало координат с точкой.

В данном случае, точка \( M \) задана углом \( \frac{\pi}{6} \). Этот угол соответствует 30 градусам. Рассматривая единичный круг (круг с радиусом 1), мы можем выразить координаты точки \( M \) следующим образом:

\[ x = r \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ y = r \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

Если радиус \( r \) не задан явно, предположим, что \( r = 1 \). Тогда:

\[ x = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ y = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

Значения \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \) и \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \) можно вычислить.

\[ x = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ y = \frac{1}{2} \]

Таким образом, декартовы координаты точки \( M \) равны \( \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \).