Question

  Помогите пожалуйстааааа   2^(x+2)-2^(x+3)-2^(x+4)>5^(x+1)-5^(x+2)

Answer 1

Я могу помочь вам решить неравенство 2^(x+2)-2^(x+3)-2^(x+4)>5^(x+1)-5^(x+2). Для этого я буду использовать следующие шаги:

- Привести обе части неравенства к одному основанию. В данном случае я выберу основание 2, так как оно встречается чаще всего. Для этого я воспользуюсь свойством логарифмов: a^b = 2^(b*log_2(a)). Тогда неравенство примет вид:

2^(x+2)-2^(x+3)-2^(x+4)>2^((x+1)*log_2(5))-2^((x+2)*log_2(5))

- Сгруппировать слагаемые с одинаковыми степенями и вынести общий множитель. Тогда неравенство примет вид:

2^(x+2)*(1-2-4)>2^(x+1)*(2^(log_2(5))-2^(log_2(5)+1))

- Упростить выражения в скобках и сократить общие множители. Тогда неравенство примет вид:

-5>2^(log_2(5)-1)*(5-10)

- Решить неравенство относительно x. Для этого я воспользуюсь свойством логарифмов: log_a(b) = log_c(b)/log_c(a). Тогда неравенство примет вид:

-5>2^(log_2(5)-1)*(5-10)

log_2(-5)>log_2(5)-1+(log_2(5-10)-log_2(2^(log_2(5)-1)))

log_2(-5)>log_2(5)-1+(log_2(-5)-log_2(5)+1)

log_2(-5)>log_2(-5)

- Проверить корректность решения. Так как логарифм отрицательного числа не существует, то неравенство не имеет решений. Ответ: нет решений.Решение неравенства 2^(x+2)-2^(x+3)-2^(x+4)>5^(x+1)-5^(x+2)