Question

√(х+4)-√(6-х)=2 очень нужно решите пожалуйста

Answer 1

Давайте решим уравнение \( \sqrt{x + 4} - \sqrt{6 - x} = 2 \).

1. Начнем с изолирования одного из корней на одной стороне уравнения. Давайте перенесем \(\sqrt{6 - x}\) на левую сторону:

\[ \sqrt{x + 4} = 2 + \sqrt{6 - x} \]

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ (\sqrt{x + 4})^2 = (2 + \sqrt{6 - x})^2 \]

Это дает нам:

\[ x + 4 = 4 + 4\sqrt{6 - x} + (6 - x) \]

3. Упростим уравнение:

\[ x + 4 = 10 - x + 4\sqrt{6 - x} \]

4. Перенесем все члены с корнем на одну сторону:

\[ 4\sqrt{6 - x} = -x + 6 \]

5. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ 16(6 - x) = (-x + 6)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 96 - 16x = x^2 - 12x + 36 \]

6. Перенесем все члены на одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 - 4x - 60 = 0 \]

7. Решим квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\[ (x - 10)(x + 6) = 0 \]

Итак, получаем два возможных значения \( x \): \( x = 10 \) или \( x = -6 \).

8. Проверим оба значения подставив их в исходное уравнение:

При \( x = 10 \): \[ \sqrt{10 + 4} - \sqrt{6 - 10} = 2 \] \[ \sqrt{14} - \sqrt{-4} \] Здесь появляется отрицательный корень, что не имеет смысла в контексте этой задачи.

При \( x = -6 \): \[ \sqrt{-6 + 4} - \sqrt{6 - (-6)} = 2 \] \[ \sqrt{-2} - \sqrt{12} \] Здесь снова появляется отрицательный корень, и ответ не имеет смысла.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.