Question

2m/5+n/3=1 m/10-7n/6=4 как решить, если можно с разъяснениями?

Answer 1

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Уравнение: 2m/5 + n/3 = 1

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив каждое слагаемое на наименьшее общее кратное знаменателей (в данном случае, это 15).

Умножим каждое слагаемое на 15: 15 * (2m/5) + 15 * (n/3) = 15 * 1

Упростим: 6m + 5n = 15

Шаг 2: Решение второго уравнения

Уравнение: 1 + m/10 - 7n/6 = 4

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив каждое слагаемое на наименьшее общее кратное знаменателей (в данном случае, это 30).

Умножим каждое слагаемое на 30: 30 * (1 + m/10 - 7n/6) = 30 * 4

Упростим: 30 + 3m - 35n = 120

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть два уравнения: 6m + 5n = 15 3m - 35n = 90

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы замещения, сложения или вычитания. В данном случае, воспользуемся методом вычитания.

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при n одинаковыми: 42m + 35n = 105 6m - 70n = 180

Теперь вычтем второе уравнение из первого: (42m + 35n) - (6m - 70n) = 105 - 180

Упростим: 36m + 105n = -75

Теперь у нас есть система уравнений: 36m + 105n = -75 3m - 35n = 90

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы замещения, сложения или вычитания. В данном случае, воспользуемся методом вычитания.

Умножим второе уравнение на 12 и первое уравнение на 1, чтобы сделать коэффициенты при m одинаковыми: 36m + 420n = 1080 36m + 105n = -75

Теперь вычтем второе уравнение из первого: (36m + 420n) - (36m + 105n) = 1080 - (-75)

Упростим: 315n = 1155

Разделим обе стороны на 315: n = 1155/315

Упростим дробь: n = 3.6667

Шаг 4: Нахождение значения m

Теперь, когда у нас есть значение n, мы можем найти значение m, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением: 6m + 5n = 15

Подставим значение n: 6m + 5 * 3.6667 = 15

Упростим: 6m + 18.3335 = 15

Вычтем 18.3335 из обеих сторон: 6m = 15 - 18.3335

Упростим: 6m = -3.3335

Разделим обе стороны на 6: m = -3.3335/6

Упростим дробь: m = -0.5556

Ответ:

Решение данного уравнения: m = -0.5556 n = 3.6667

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты округлены до четырех знаков после запятой.