Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченой линиями y=x^4; y=1

Answer 1

Для того, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^4 и y=1, нужно сначала найти точки пересечения этих линий. Для этого решаем уравнение x^4 = 1, получаем x = ±1. Значит, фигура ограничена отрезками x = -1, x = 1 и кривыми y = x^4, y = 1. Площадь фигуры равна разности площадей под графиками функций y = 1 и y = x^4 на отрезке [-1, 1]. По формуле площади криволинейной трапеции, имеем:

S = ∫[-1, 1] (1 - x^4) dx = [x - x^5/5] |[-1, 1] = (1 - 1/5) - (-1 + 1/5) = 8/5 - 2/5 = 6/5.

Ответ: площадь фигуры равна 6/5.