Question

Алгебра, 8 класс, решение уравнений: x^2+6x+9=0

Answer 1

Для решения квадратного уравнения \(x^2 + 6x + 9 = 0\), давайте воспользуемся формулой дискриминанта. У квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В данном уравнении коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) равны соответственно 1, 6 и 9. Подставим их в формулу дискриминанта:

\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9\]

\[D = 36 - 36\]

\[D = 0\]

Так как дискриминант \(D\) равен нулю, уравнение имеет два одинаковых корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения с нулевым дискриминантом выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

В нашем случае:

\[x = \frac{-6}{2 \cdot 1} = -3\]

Таким образом, уравнение \(x^2 + 6x + 9 = 0\) имеет один корень \(x = -3\) кратности два.