Question

Рeшитe уравнeниe 1) √х-3 + √3-х = 0 2) √х+2 · (х+4) =5√х+2

Answer 1

Конечно, давайте решим данные уравнения.

1) Уравнение: √(х - 3) + √(3 - х) = 0

Для начала, переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[ \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} = 0 \]

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ (\sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x})^2 = 0 \]

Раскрываем скобки:

\[ (x - 3) + 2\sqrt{(x - 3)(3 - x)} + (3 - x) = 0 \]

Упрощаем:

\[ 2\sqrt{(x - 3)(3 - x)} = 0 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ \sqrt{(x - 3)(3 - x)} = 0 \]

Так как корень из произведения двух чисел равен нулю только в том случае, если одно из этих чисел равно нулю, у нас есть две возможности:

1. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) 2. \(3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\)

Таким образом, уравнение имеет единственное решение \(x = 3\).

2) Уравнение: √(х + 2) · (х + 4) = 5√(х + 2)

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[ \sqrt{x + 2} \cdot (x + 4) - 5\sqrt{x + 2} = 0 \]

Факторизуем:

\[ \sqrt{x + 2} \cdot [(x + 4) - 5] = 0 \]

Упрощаем:

\[ \sqrt{x + 2} \cdot (x - 1) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя. Уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю:

1. \(\sqrt{x + 2} = 0\) - это возможно только при \(x + 2 = 0\), отсюда \(x = -2\). 2. \(x - 1 = 0\) - отсюда \(x = 1\).

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = -2\) и \(x = 1\).