Question

Решите БИКВАДРАТНОЕ уравнение 4x^4+3x²-1=0 (^ степень числа)

Answer 1

Чтобы решить биквадратное уравнение 4x^4 + 3x² - 1 = 0, мы можем использовать замену переменной. Для этого давайте заменим переменную x² на t. Тогда уравнение примет вид 4t² + 3t - 1 = 0.

Можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. В начале, вычислим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = 3² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, то у нас есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

Так как a = 4 и b = 3, то получим:

x₁ = (-3 + √25) / (2 * 4) = (-3 + 5) / 8 = 2 / 8 = 1/4 x₂ = (-3 - √25) / (2 * 4) = (-3 - 5) / 8 = -8 / 8 = -1

Однако, мы заменили переменную x² на t. Теперь нам нужно выразить значение x. Учитывая замену, получаем:

t = x² 1/4 = x² √(1/4) = ± x 1/2 = ± x

Таким образом, решением исходного биквадратного уравнения 4x^4 + 3x² - 1 = 0 являются два значения: x = 1/2 и x = -1.