Question

Построить график функции Y=x^2+2x

Answer 1

Конечно, построим график функции \( y = x^2 + 2x \). Это квадратичная функция, которая может быть представлена в виде \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты.

Для начала определим форму функции. В этом случае, коэффициенты \( a = 1 \), \( b = 2 \) и \( c = 0 \).

Зная эти значения, можем найти вершину параболы (минимум или максимум) с помощью формулы \( x = -\frac{b}{2a} \):

\[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]

Теперь найдем значение \( y \) при \( x = -1 \):

\[ y = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1 \]

Итак, вершина параболы находится в точке (-1, -1).

Теперь построим график. Поскольку у нас есть вершина и понимание, что это парабола с положительным коэффициентом перед \( x^2 \) (a = 1), мы знаем, что это будет парабола, открывающаяся вверх.


На графике можно увидеть, что парабола открывается вверх и проходит через точку (-1, -1), что соответствует нашей вершине. Она уходит в бесконечность как вверх, так и вниз относительно вершины.

Таким образом, у нас есть парабола, открывающаяся вверх с вершиной в точке (-1, -1).