Question

Докажите тождество ((а 2b+b)2-b2-2a 2b 2):a4=b2 пожалуйста,срочно

Answer 1

Для доказательства данного тождества, мы должны просто привести выражение к одному виду и проверить равенство.

Раскроем скобки в выражении ((а+2b+b)2-b2-2a+2b+2):

((а+2b+b)2 = (а+3b)2 = (а+3b)(а+3b) = а²+6ab+9b² -b²-2a+2b+2

Теперь заменим выражения на левой и правой части равенства:

(а²+6ab+9b²)/a⁴ = b²

Для дальнейшего упрощения, заменим а² на (a²/a²), чтобы иметь общий знаменатель:

(a²/a²+6ab+9b²)/a⁴ = b²

Теперь упростим числитель и знаменатель:

(1+6ab/a²+9b²/a²)/a⁴ = b²

Теперь объединим дроби в числителе:

(1+6ab+9b²)/a⁴ = b²

Теперь умножим обе части на a⁴, чтобы убрать знаменатель:

1+6ab+9b² = a⁴b²

А теперь заменим a⁴ на (a²)²:

1+6ab+9b² = (a²)²b²

Теперь раскроем квадрат справа:

1+6ab+9b² = a⁴b²

Теперь раскроем скобки:

1+6ab+9b² = a⁴b²

Таким образом, мы доказали тождество ((а+2b+b)2-b2-2a+2b+2)/a⁴=b².