Question

Постройте графики функций y=-x²-6x-5​

Answer 1

Конечно, построим график функции \(y = -x^2 - 6x - 5\). Для начала важно понять, как выглядит график квадратичной функции.

Эта функция представляет собой параболу, которая открывается вниз, так как коэффициент перед \(x^2\) отрицателен (-1). Форма параболы будет определяться значением коэффициента \(a\).

Чтобы построить график, начнем с определения вершины параболы. В общем случае для функции \(y = ax^2 + bx + c\) координаты вершины параболы можно найти по формулам:

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}\] \[y_{\text{вершины}} = f(x_{\text{вершины}})\]

Для \(y = -x^2 - 6x - 5\) коэффициенты \(a = -1\), \(b = -6\) и \(c = -5\). Подставим их в формулу для нахождения вершины:

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-6}{-2} = 3\]

Теперь найдем значение \(y_{\text{вершины}}\), подставив \(x = 3\) в исходное уравнение:

\[y_{\text{вершины}} = -3^2 - 6 \cdot 3 - 5 = -9 - 18 - 5 = -32\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((3, -32)\).

Теперь построим график функции, учитывая вершину параболы и ее общий характер.

\[y = -x^2 - 6x - 5\]

Используя информацию о вершине и форме параболы, мы можем построить график:


На графике видно, что парабола открывается вниз и имеет вершину в точке (3, -32), что соответствует нашим расчетам.