Question

На конференцию приехали 4 учёных из Франции, 2 из Болгарии, 2 из Германии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того что восьмым окажется доклад учёного из Франции

Answer 1

Для нахождения вероятности того, что восьмым окажется доклад учёного из Франции, давайте рассмотрим общее количество вариантов, которые могут произойти на конференции.

Всего есть 8 учёных: 4 из Франции, 2 из Болгарии и 2 из Германии.

Общее количество возможных порядков докладов равно 8!, что обозначает факториал числа 8 (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1). Это количество возможных перестановок всех учёных.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из Франции, давайте рассмотрим, сколько благоприятных вариантов для этого случая.

Есть 4 учёных из Франции, и каждый из них может выступить восьмым. Таким образом, количество благоприятных вариантов равно 4.

Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных вариантов к общему числу возможных вариантов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных вариантов}}{\text{Общее число возможных вариантов}} \]

\[ P = \frac{4}{8!} \]

Вычислим это:

\[ P = \frac{4}{40320} \]

Таким образом, вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из Франции, составляет \( \frac{1}{10080} \) или примерно 0.00009920635, что можно округлить до 0.0001 или 0.01%.