Question

Решите систему уравнений: срочно! 1/4 x-y=-5 1/2x-1/7y=3

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

Система уравнений: 1. \( \frac{1}{4}x - y = -5 \) 2. \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{7}y = 3 \)

Для начала, давайте избавимся от дробей во втором уравнении, умножив обе стороны на 14 (7 - общий знаменатель):

Умножим обе стороны второго уравнения на 14:

\( 14 \cdot \left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{7}y\right) = 14 \cdot 3 \)

Это приведет нас к:

\( 7x - 2y = 42 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( \frac{1}{4}x - y = -5 \) 2. \( 7x - 2y = 42 \)

Теперь мы можем использовать метод подстановки, уравнение методом сложения/вычитания или матричный метод для решения системы уравнений. В данном случае я воспользуюсь методом вычитания.

Умножим первое уравнение на 8 (чтобы избавиться от дробей):

\( 8 \cdot \left(\frac{1}{4}x - y\right) = 8 \cdot (-5) \)

Это приведет нас к:

\( 2x - 8y = -40 \)

Теперь мы можем вычесть уравнение (2) из уравнения (1):

\[ \begin{align*} &(2x - 8y) - (7x - 2y) = (-40) - (42) \\ &2x - 8y - 7x + 2y = -40 - 42 \\ &-5x - 6y = -82 \end{align*} \]

Теперь мы имеем уравнение:

\[ -5x - 6y = -82 \]

Мы можем решить это уравнение относительно одной переменной, например, \( x \), и затем подставить найденное значение в одно из исходных уравнений для определения значения другой переменной.

В этом случае, предположим, мы решаем относительно \( x \):

\[ -5x - 6y = -82 \]

Решение:

\[ x = \frac{82 - 6y}{-5} \]

Теперь мы можем подставить это значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1), чтобы определить \( y \):

\[ \frac{1}{4} \left(\frac{82 - 6y}{-5}\right) - y = -5 \]

После нахождения значения \( y \), мы можем вернуться и подставить его в уравнение для \( x \) и окончательно найти обе переменные.

Помните, что весь процесс решения системы уравнений требует внимательности и аккуратности в вычислениях.