Question

Решите уравнение: 1)6(х+1)^2+2(x-1)(x^2+x+1)-2(x+1)^3=26 2)5x(x-3)^2-5(x-1)^3+15(x+2)(x-2)=5 3)(x+2)^3-x(3x+1)^2+(2x+1)(4x^2-2x+1)=42

Answer 1

Решим данные уравнения по очереди:

1) 6(х+1)^2 + 2(x-1)(x^2+x+1) - 2(x+1)^3 = 26

Для начала раскроем скобки:

6(x^2 + 2x + 1) + 2(x^3 - x^2 + x - x^2 + x + 1) - 2(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 26

Упростим:

6x^2 + 12x + 6 + 2x^3 - 2x^2 + 2x - 2x^2 + 2x + 2 - 2x^3 - 6x^2 - 6x - 2 = 26

Сгруппируем подобные слагаемые:

(6x^2 - 2x^2 - 6x^2) + (12x + 2x + 2x - 6x) + (6 + 2 - 2) = 26

Вычислим:

2x^2 + 10x + 6 = 26

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2x^2 + 10x + 6 - 26 = 0

2x^2 + 10x - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 10, c = -20.

Вычислим:

D = 10^2 - 4 * 2 * (-20) = 100 + 160 = 260

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Вычислим значения корней:

x1 = (-10 + √260) / (2 * 2) = (-10 + √260) / 4

x2 = (-10 - √260) / (2 * 2) = (-10 - √260) / 4

2) 5x(x-3)^2 - 5(x-1)^3 + 15(x+2)(x-2) = 5

Раскроем скобки:

5x(x^2 - 6x + 9) - 5(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + 15(x^2 - 4) = 5

Упростим:

5x^3 - 30x^2 + 45x - 5x^3 + 15x^2 - 15x + 5x^2 - 20 + 15x^2 - 60 = 5

Сгруппируем подобные слагаемые:

(5x^3 - 5x^3) + (-30x^2 + 15x^2 + 5x^2 + 15x^2) + (45x - 15x) + (-20 - 60) = 5

Вычислим:

30x^2 + 45x - 80 = 5

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

30x^2 + 45x - 80 - 5 = 0

30x^2 + 45x - 85 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого снова воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 30, b = 45, c = -85.

Вычислим:

D = 45^2 - 4 * 30 * (-85) = 2025 + 10200 = 12225

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Вычислим значения корней:

x1 = (-45 + √12225) / (2 * 30) = (-45 + √12225) / 60

x2 = (-45 - √12225) / (2 * 30) = (-45 - √12225) / 60

3) (x+2)^3 - x(3x+1)^2 + (2x+1)(4x^2-2x+1) = 42

Раскроем скобки:

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x(9x^2 + 6x + 1) + (8x^3 - 4x^2 + 2x + 4x^2 - 2x + 1) = 42

Упростим:

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 9x^3 - 6x^2 - x^2 + 2x - 8x^3 + 4x^2 - 2x + 4x^2 - 2x + 1 = 42

Сгруппируем подобные слагаемые:

(x^3 - 9x^3 - 8x^3) + (6x^2 - 6x^2 + 4x^2 + 4x^2) + (12x + 2x - 2x) + (8 + 1) = 42

Вычислим:

-16x^3 + 16x^2 + 12x + 9 = 42

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

-16x^3 + 16x^2 + 12x + 9 - 42 = 0

-16x^3 + 16x^2 + 12x - 33 = 0

Теперь решим это кубическое уравнение. Для этого можно воспользоваться численными методами или применить алгоритм кубического уравнения. Однако, в данном случае решение получается достаточно сложным и требует дополнительного анализа.