Question

 Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние х надо их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит:

F = k * |q1 * q2| / r^2,

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - электростатическая постоянная, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между шариками.

После приведения шариков в соприкосновение, их заряды перераспределяются так, что каждый из шариков приобретает новое значение заряда, которое можно выразить через исходные заряды q и 4q:

q1 = q + 4q = 5q, q2 = q - 4q = -3q.

Теперь мы можем найти силу взаимодействия после соприкосновения шариков:

F' = k * |5q * (-3q)| / r^2 = 15kq^2 / r^2.

Задача требует, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, то есть F' = F. Подставляем в данное равенство выражения для F' и F и получаем:

15kq^2 / r^2 = k * |q * 4q| / r^2.

Сокращаем общий множитель k и избавляемся от модуля, замечая, что заряды одноименные:

15q^2 / r^2 = 4q^2 / r^2.

Далее, сокращаем общий множитель q^2 / r^2:

15 = 4.

Таким образом, получаем противоречие, так как равенство неверно.

Таким образом, не существует такого расстояния х, при котором сила взаимодействия останется прежней после соприкосновения шариков.