Question

Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 8?

Answer 1

Чтобы определить, делится ли трехзначное число на 8, необходимо проверить, является ли остаток от деления этого числа на 8 равным нулю.

Трехзначные числа можно представить в виде \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.

Чтобы число было кратным 8, необходимо, чтобы две последние цифры (десятки и единицы) образовывали число, кратное 8. Поскольку 100 делится на 8, мы можем проигнорировать цифру в разряде сотен.

Таким образом, у нас есть несколько шагов:

1. Проверяем, делится ли число, образованное последними двумя цифрами, на 8. 2. Если это число делится на 8, то исходное трехзначное число также делится на 8.

Пример:

Пусть у нас есть число 432. Здесь последние две цифры (32) образуют число, которое делится на 8, поэтому исходное число 432 также делится на 8.

Теперь, давайте рассмотрим более формальное описание этого правила:

1. Последние две цифры образуют число вида \(BC\). 2. Если \(BC\) делится на 8, то исходное число делится на 8.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 8, зависит от количества комбинаций цифр \(BC\), которые образуют числа, кратные 8. Это можно проверить, перебирая все возможные значения для \(BC\) (от 00 до 99) и подсчитывая, сколько из них делится на 8. Количество успешных комбинаций будет числителем, а общее количество комбинаций - знаменателем.

В этом случае вероятность будет равна количеству трехзначных чисел, кратных 8, делённому на общее количество трехзначных чисел.