Question

дана функция y=1-3sinx ,Найдите ее область определения,множество значений ,и все значения x ,при которых y=-2

Answer 1

Дана функция y = 1 - 3sin(x). Давайте найдем ее область определения, множество значений и все значения x, при которых y = -2.

Область определения:

Область определения функции определяется значениями x, при которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция sin(x) определена для любого значения x, так как синус является периодической функцией и принимает значения от -1 до 1 включительно. Следовательно, область определения функции y = 1 - 3sin(x) является множеством всех действительных чисел.

Множество значений:

Множество значений функции определяется значениями y, которые функция может принимать при различных значениях x. В данном случае, функция y = 1 - 3sin(x) может принимать значения от 1 - 3 до 1 + 3, так как sin(x) может принимать значения от -1 до 1. Следовательно, множество значений функции y = 1 - 3sin(x) является интервалом [-2, 4].

Значения x при y = -2:

Для нахождения значений x, при которых y = -2, мы можем решить уравнение -2 = 1 - 3sin(x) относительно x. Для этого нам необходимо решить уравнение sin(x) = (1 - 2) / 3 = -1/3.

Одно из решений этого уравнения можно найти, используя обратную функцию arcsin(-1/3). Таким образом, мы получаем x = arcsin(-1/3).

Однако, стоит отметить, что синус является периодической функцией и имеет множество решений. Поэтому, чтобы найти все значения x, при которых y = -2, нам нужно добавить к найденному решению x = arcsin(-1/3) все значения, которые отличаются на целое количество периодов синуса.

Таким образом, все значения x, при которых y = -2, будут равны x = arcsin(-1/3) + 2πn, где n - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что в ответе используется радианная мера угла. Если в задаче указана другая мера угла (например, градусы), то необходимо преобразовать ее в радианы перед вычислениями.