Question

Является ли ограниченной последовтельность Хn если- 1.Хп=(3n+1)/n 2.Xn=4n 3.Xn=(0.25)^n 4.Xn=(-0.5)^n   НЕ ТОЛЬКО ОТВЕТ ДА ИЛИ НЕТ,НО И РЕШЕНИЕ!!!

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую последовательность по отдельности и определим, является ли она ограниченной.

1. Последовательность \(X_n = \frac{3n+1}{n}\):

Раскроем выражение: \(X_n = 3 + \frac{1}{n}\). При \(n\), стремящемся к бесконечности, \(\frac{1}{n}\) стремится к нулю, и следовательно, \(X_n\) стремится к 3. Таким образом, эта последовательность ограничена.

2. Последовательность \(X_n = 4n+3\):

В данном случае последовательность представляет собой арифметическую прогрессию с общим разностью 4. Такие последовательности являются бесконечными, но ограниченными. Она растет бесконечно, но всегда остается ограниченной сверху.

3. Последовательность \(X_n = (0.25)^n + 4\):

Эта последовательность убывает, так как \((0.25)^n\) уменьшается с увеличением \(n\). Она ограничена снизу (4) и стремится к 4 с увеличением \(n\).

4. Последовательность \(X_n = (-0.5)^n\):

Эта последовательность колеблется между -1 и 1 в зависимости от четности/нечетности \(n\). Таким образом, она ограничена в интервале [-1, 1].

Таким образом, первые три последовательности ограничены, а последняя ограничена в интервале [-1, 1].