Question

Доказать неравенство (х+3)(х-10)<(х-5)(х-2)

Answer 1

Чтобы доказать неравенство ${(x + 3)(x - 10)} < {(x - 5)(x - 2)}$, распишем оба множителя и упростим выражение:

$(x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x - 2)$

Раскроем скобки:

$x(x - 10) + 3(x - 10) < x(x - 2) - 5(x - 2)$

Получим:

$x^2 - 10x + 3x - 30 < x^2 - 2x - 5x + 10$

Упростим выражение:

$x^2 - 7x - 30 < x^2 - 7x + 10$

Перенесем все элементы в одну сторону и сократим:

0 < 40

Полученное неравенство является тождественной истиной, так как ноль всегда меньше 40 независимо от значения переменной x.

Таким образом, исходное неравенство ${(x + 3)(x - 10)} < {(x - 5)(x - 2)}$ верно для всех значений x.