Question

При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х^2 - ах + а-1=0 будет наименьшей?

Answer 1

Для нахождения значения а, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a - 1 = 0 будет наименьшей, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D для данного квадратного уравнения равен D = a^2 - 4(a - 1).

Чтобы найти значение а, при котором сумма квадратов корней будет наименьшей, мы должны найти минимальное значение дискриминанта D. Для этого мы можем взять производную от D по а и приравнять ее к нулю. Это позволит нам найти критические точки, включая минимум.

Решение:

1. Найдем производную D по а: - D' = 2a - 4.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: - 2a - 4 = 0. - 2a = 4. - a = 2.

Таким образом, при значении а равном 2, сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a - 1 = 0 будет наименьшей.

Ответ:

При значении а равном 2, сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a - 1 = 0 будет наименьшей.