Question

Найдите производную f(x)=1/(1+cos4x)^5

Answer 1

Для нахождения производной функции f(x) = 1/(1+cos(4x))^5, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала заметим, что функция f(x) представляет собой обратную функцию к гиперболическому косинусу, где аргументом является 4x.

Обозначим u = 1 + cos(4x). Тогда f(x) = u^(-5).

Используем формулу дифференцирования сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Найдем производную функции u = 1 + cos(4x):

u' = -sin(4x) * (4x)' = -4sin(4x).

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = d(u^(-5))/dx = -5u^(-6) * u'.

Подставим значение производной функции u' = -4sin(4x):

f'(x) = -5(1 + cos(4x))^(-6) * (-4sin(4x)).

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 20sin(4x)/(1 + cos(4x))^6.