Question

найдите периметр прямоугольника, у которого одна сторона на 4 см больше другой и площадь которого равна 60 см

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Тогда вторая сторона будет равна (х + 4) см.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, то есть: площадь = х * (х + 4) = 60 см².

Раскроем скобки: х² + 4х = 60.

Приведем уравнение к квадратному виду: х² + 4х - 60 = 0.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac,

где a = 1, b = 4, c = -60.

D = 4² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √256) / 2 = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √256) / 2 = (-4 - 16) / 2 = -20 / 2 = -10.

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то x₂ = -10 является некорректным решением.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая сторона равна (6 + 4) = 10 см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон: периметр = 2 * (6 + 10) = 2 * 16 = 32 см.

Ответ: периметр прямоугольника равен 32 см.