Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x = 2 и x = 3, параболой y=-x^2+6x-5 и осью Ox

Answer 1

Для того, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x = 2 и x = 3, параболой y = -x^2 + 6x - 5 и осью Ox, нужно найти определенный интеграл функции y = -x^2 + 6x - 5 на отрезке [2, 3]. Это свойство аддитивности площадей, интегрируемых на одном и том же отрезке функции. Интеграл равен разности первообразной функции от граничных значений интервала. Используя формулу S = ∫ab f(x)dx = F(b) - F(a), где F(x) - произвольная первообразная функции f(x), получим:

S = ∫23 (-x^2 + 6x - 5)dx = F(3) - F(2) = (-x^3/3 + 3x^2 - 5x)|23 = (-27/3 + 27 - 15) - (-8/3 + 12 - 10) = -9/3 + 2 = -1 (кв. ед.)

Ответ: площадь фигуры равна -1 квадратной единице.