Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ ЭТО Найти трехзначное число , кратное 11 , все цифры которого различны , к сумма квадратов цифр делится на 3 , но не делится на 9 . В ответе укажите какое - нибудь одно такое число .

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти трехзначное число, удовлетворяющее следующим условиям:

1. Число должно быть кратным 11. 2. Все его цифры должны быть различными. 3. Сумма квадратов цифр числа должна делиться на 3, но не делиться на 9.

Давайте посмотрим на каждое условие по отдельности и найдем подходящее число.

Условие 1: Число должно быть кратным 11.

Чтобы найти трехзначное число, кратное 11, мы можем начать с минимального трехзначного числа, кратного 11, которым является 110 (11 * 10). Затем мы можем увеличивать число на 11, пока не достигнем максимального трехзначного числа, кратного 11, равного 990 (11 * 90).

Условие 2: Все цифры числа должны быть различными.

Мы можем использовать цифры от 0 до 9 для создания трехзначных чисел. При этом, важно учесть, что первая цифра не может быть 0, так как это сделало бы число двузначным.

Условие 3: Сумма квадратов цифр числа должна делиться на 3, но не делиться на 9.

Чтобы найти число, сумма квадратов цифр которого делится на 3, но не делится на 9, мы можем проверить все возможные комбинации трехзначных чисел, которые мы получили в предыдущем шаге, и проверить, выполняются ли условия.

После выполнения всех условий, одним из чисел, удовлетворяющими этим требованиям, является 275. Давайте проверим его:

- Число 275 кратно 11. - Все его цифры различны (2, 7, 5). - Сумма квадратов его цифр равна 2^2 + 7^2 + 5^2 = 4 + 49 + 25 = 78, что делится на 3, но не делится на 9.

Таким образом, число 275 является одним из трехзначных чисел, удовлетворяющих всем условиям задачи.

Ответ: 275.