Question

(2X+8x^2)/(2x-1)<0 решить неравенство спасибо

Answer 1

Чтобы решить неравенство \(\frac{2x+8x^2}{2x-1} < 0\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти корни уравнения в знаменателе: \[2x - 1 = 0\] Решаем уравнение: \[2x = 1\] \[x = \frac{1}{2}\]

Таким образом, \(x = \frac{1}{2}\) — это точка, где знаменатель обращается в ноль.

2. Определить интервалы: Разбиваем весь диапазон значений переменной \(x\) на интервалы с использованием найденных корней. В данном случае, у нас два интервала: - \(-\infty < x < \frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{2} < x < +\infty\)

3. Выбрать тестовую точку на каждом интервале: Выбираем произвольные значения внутри каждого интервала, например: - Для интервала \(-\infty < x < \frac{1}{2}\) выберем \(x = 0\) - Для интервала \(\frac{1}{2} < x < +\infty\) выберем \(x = 1\)

4. Проверить знак в каждом интервале: Подставляем выбранные тестовые точки в исходное неравенство и определяем знак выражения: - Для \(x = 0\): \(\frac{2(0) + 8(0)^2}{2(0) - 1} = 0 < 0\) (ложь) - Для \(x = 1\): \(\frac{2(1) + 8(1)^2}{2(1) - 1} = \frac{10}{1} > 0\) (истина)

5. Определить решение: Решением неравенства будут те интервалы, для которых результат тестовой точки был отрицательным. В данном случае, решением будет интервал \(-\infty < x < \frac{1}{2}\).

Таким образом, решение неравенства \(\frac{2x+8x^2}{2x-1} < 0\) — это \(x \in (-\infty, \frac{1}{2})\).