Question

Определи значение переменной k, при котором разность дробей 1/k-2 и 9/k+2 равна их произведению.

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнение:

\[\frac{1}{k-2} - \frac{9}{k+2} = \frac{1}{k-2} \cdot \frac{9}{k+2}.\]

Для начала умножим обе стороны на общий знаменатель, который равен произведению знаменателей обеих дробей:

\[(k+2) \cdot \frac{1}{k-2} \cdot (k+2) - (k-2) \cdot \frac{9}{k+2} \cdot (k-2) = 9.\]

Раскрываем скобки:

\[(k+2) - 9(k-2) = 9.\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[k + 2 - 9k + 18 = 9.\]

Сгруппируем члены с переменной \(k\):

\[-8k + 20 = 9.\]

Теперь выразим \(k\):

\[-8k = 9 - 20,\]

\[-8k = -11.\]

Разделим обе стороны на -8:

\[k = \frac{11}{8}.\]

Таким образом, значение переменной \(k\), при котором разность дробей \(\frac{1}{k-2} - \frac{9}{k+2}\) равна их произведению, равно \(\frac{11}{8}\).